Justmine Holtikulture: January 2009

Home • Forum • Check your PM • Register • Log in

Forum Olimpiade Forum Index » Forum Olimpiade » Matematika » Matematika Olimpiade » Kompetisi Lokal/ Nasional/ Internasional » Singapore Mathematical Olympiad 2006 Senior Section

Singapore Mathematical Olympiad 2006 Senior Section

Display number of posts for each poster in this topic

Goto page 1, 2, 3 Next

Author

Message

abcd

Pikeman

17250 Points

You have posted in this forum: Fri May 23, 2008 7:11 pm Post subject: Singapore Mathematical Olympiad 2006 Senior Section

1. Misalkan $p=2^{3009}$ , $q=3^{2006}$ , dan $r=5^{1003}$ . Di antara pernyataan berikut, mana yang benar?

(A) $p<q<r$
(B) $p<r<q$
(C) $q<p<r$
(D) $r<p<q$
(E) $q<r<p$

No rating

abcd

Pikeman

17250 Points

You have posted in this forum: Fri May 23, 2008 7:16 pm Post subject:

2. Di antara bilangan berikut, yang mana yang terbesar?

(A) $30^{20}$
(B) $10^{30}$
(C) $30^{10}+20^{20}$
(D) $(30+10)^{20}$
(E) $(30\times 20)^{10}$

No rating

abcd

Pikeman

17250 Points

You have posted in this forum: Fri May 23, 2008 7:19 pm Post subject:

3. Apakah angka terakhir dari bilangan $2^2+20^{20}+200^{200}+2006^{2006}$ ?

(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 0

Last edited by abcd on Fri May 23, 2008 7:28 pm; edited 1 time in total

No rating

abcd

Pikeman

17250 Points

You have posted in this forum: Fri May 23, 2008 7:20 pm Post subject:

4. Misalkan $x$ adalah suatu bilangan sehingga $x+\frac{1}{x}=4$ . Tentukan nilai dari $x^3+\frac{1}{x^3}$ .

(A) 48
(B) 50
(C) 52
(D) 54
(E) Tidak ada di jawaban di atas.

Last edited by abcd on Fri May 23, 2008 7:29 pm; edited 1 time in total

No rating

abcd

Pikeman

17250 Points

You have posted in this forum: Fri May 23, 2008 7:23 pm Post subject:

5. Perhatikan dua kurva $y=2x^3+6x+1$ dan $y=-\frac{3}{x^2}$ pada bidang Cartesius. Tentukan banyaknya titik potong kedua kurva ini.

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0
(E) 5

No rating

abcd

Pikeman

17250 Points

You have posted in this forum: Fri May 23, 2008 7:34 pm Post subject:

6. Pada gambar berikut, $AB$ adalah diameter lingkaran dengan pusat di $O$ . Diberikan $AB=4\,\text{cm}$ , $BC=3\,\text{cm}$ , $\angle ABD=\angle DBE$ . Anggap luas segi empat $ABCD$ adalah $x\,\text{cm}^2$ dan luas $\triangle DCE$ adalah $y\,\text{cm}^2$ . Tentukan nilai dari rasio $\frac{x}{y}$

(A) 7
(B) 8
(C) 4
(D) 5
(E) 6

smo06-6.gif

Description:

Filesize:

3.89 KB

Viewed:

300 Time(s)

No rating

abcd

Pikeman

17250 Points

You have posted in this forum: Fri May 23, 2008 7:38 pm Post subject:

7. Lima siswa $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , dan $E$ membentuk satu tim untuk berpartisipasi dalam lomba lari 5 ronde. Jika $A$ tidak dapat berlari pada ronde pertama dan $D$ tidak dapat berlari pada ronde terakhir, berapa banyak cara untuk menyusun mereka pada lomba itu?

(A) 74
(B) 76
(C) 78
(D) 80
(E) 82

No rating

abcd

Pikeman

17250 Points

You have posted in this forum: Fri May 23, 2008 7:41 pm Post subject:

8. Terdapat $n$ bola di dalam suatu kotak, dan bola-bola itu dinomori $1,2,3,\ldots,n$ berturut-turut. Salah satu bola dikeluarkan dari kotak, dan ternyata jumlah nomor bola sisanya adalah $5048$ . Jika nomor bola yang dikeluarkan adalah $m$ , tentukan nilai $m$ .

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

No rating

abcd

Pikeman

17250 Points

You have posted in this forum: Fri May 23, 2008 7:42 pm Post subject:

9. Anggap $a,b,c$ adalah bilangan real sehingga $a+b+c=0$ dan $abc=-100$ . Misalkan $x=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ . Di antara pernyataan berikut, mana yang benar?

(A) $x>0$
(B) $x=0$
(C) $-1<x<0$
(D) $-100<x<-1$
(E) $x<-100$

No rating

abcd

Pikeman

17250 Points

You have posted in this forum: Fri May 23, 2008 7:44 pm Post subject:

10. Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan real positif sehingga $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}=0$ . Tentukan nilai dari $(\frac{b}{a}+\frac{a}{b})^2$ .

(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8

No rating

silvergrasshopper

Master Swordsman

11750 Points

You have posted in this forum: Sat May 24, 2008 1:49 am Post subject:

abcd wrote (View Post): › 4. Misalkan $x$ adalah suatu bilangan sehingga $x+\frac{1}{x}=4$ . Tentukan nilai dari $x^3+\frac{1}{x^3}$ .

(A) 48
(B) 50
(C) 52
(D) 54
(E) Tidak ada di jawaban di atas.

[hide:b4c9a0daf3=Solusi]
Kuadratkan persamaan $x+\frac{1}{x}=4$ , didapatkan $x^2+2+\frac{1}{x^2}=16$ maka $x^2+\frac{1}{x^2}=14$ .....(i)

Sedangkan yg dicari adalah :
$x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2-1+\frac{1}{x})=(4)(14-1)=52$ Very Happy

[/hide:b4c9a0daf3]

No rating

Indrik

Cavalier

4600 Points

You have posted in this forum: Sat May 24, 2008 2:05 am Post subject: Re: Singapore Mathematical Olympiad 2006 Senior Section

[hide:c6ca93efb7=no 1]
$p=(2^3)^1003,q=(3^2)^1003,r=(5)^1003$
dari sini terlihat bahwa $r<p<q$
jawaban (D)
[/hide:c6ca93efb7]

No rating

mondz

Moderator

7691 Points

You have posted in this forum: Sat May 24, 2008 8:03 am Post subject:

[hide:6cfb9539c1=2]
Kita lihat satu-persatu (ini solusi kuli kali ye)
a) $30^{20}=900^{10}$
b) $10^{30}=1000^{30}$
c) $30^{10}+20^{20}=30^{10}+400^{10}<1600^{10}$
d) $40^{20}=1600^{10}$
e) $600^{10}$
Paling besar adalah d)
[/hide:6cfb9539c1]

No rating

Paulus Teguh

Moderator

7662 Points

You have posted in this forum: Sat May 24, 2008 9:47 am Post subject:

[hide:dcb1443052=solusi no.3]
$2^2=4$

$20^{20} \equiv 0^{20} (mod 10) \equiv 0 (mod 10$

$200^{200} \equiv 0^{200} (mod 10) \equiv 0(mod 10)$

$2006^{2006} \equiv 6^{2006} (mod 10) \equiv 6 (mod 10)$ (sebab 6 dipangkatkan berapapun digit terakhirnya pasti tetap 6)

jadi jawabannya: $4+0+0+6=10 \equiv 0 (mod 10)$
digit terakhirnya adalah $0$
[/hide:dcb1443052]
Very Happy

No rating

silvergrasshopper

Master Swordsman

11750 Points

You have posted in this forum: Sun May 25, 2008 8:17 am Post subject:

abcd wrote (View Post): › 10. Misalkan $a$ dan $b$ adalah bilangan real positif sehingga $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}=0$ . Tentukan nilai dari $(\frac{b}{a}+\frac{a}{b})^2$ .

(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8

[hide:2406805a48=Solusi No.10]
Persamaan $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}=0$ akan berubah menjadi :
$\Leftrightarrow \frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}$
$\Leftrightarrow \frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a+b}$
$\Leftrightarrow \frac{b^2-a^2}{ab}=1$
$\Leftrightarrow \frac{b}{a}-\frac{a}{b}=1$
Kuadratkan kedua ruas...
$\Leftrightarrow \frac{b^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}-2=1$
$\Leftrightarrow \frac{b^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}=3$

Sedangkan yg ditanyakan adalah :
$(\frac{b}{a}+\frac{a}{b})^2=\frac{b^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}+2=3+2=5$ Very Happy

[/hide:2406805a48]

No rating

Forum Olimpiade Forum Index » Forum Olimpiade » Matematika » Matematika Olimpiade » Kompetisi Lokal/ Nasional/ Internasional » Singapore Mathematical Olympiad 2006 Senior Section

Goto page 1, 2, 3 Next

Jump to:

You cannot post new topics in this forum
You cannot reply to topics in this forum
You cannot edit your posts in this forum
You cannot delete your posts in this forum
You cannot vote in polls in this forum
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum

Justmine Holtikulture

Wednesday, January 14, 2009

soal olimpiade matematika sma

Followers

Blog Archive

About Me